व्हिडिओ व्याख्यान १: संख्यांचे अद्भुत जग — परिमेय संख्यांच्या पलीकडे: अपरिमेय संख्यांची क्रांती

# व्हिडिओ व्याख्यान १: संख्यांचे अद्भुत जग — परिमेय संख्यांच्या पलीकडे: अपरिमेय संख्यांची क्रांती
**वक्ते:** प्रा. विजय जोशी | **कालावधी:** ~०५:५० मिनिटे

### दृश्य १: प्रास्ताविक व ग्रीक गूढ (00:00 - 01:30)
"नमस्कार विद्यार्थी मित्रांनो! मी प्रा. विजय जोशी. आपण परिमेय संख्या शिकलो — ज्या $p/q$ रूपात लिहिता येतात.
प्राचीन काळी पायथागोरसच्या अनुयायांना वाटायचे की जगातील प्रत्येक संख्या दोन पूर्णांकांच्या गुणोत्तरात मांडता येते.
पण एके दिवशी त्यांनी १ एकक बाजू असणाऱ्या चौरसाचा कर्ण मोजला!
पायथागोरस प्रमेयानुसार: कर्ण $= \sqrt{१^२ + १^२} = \sqrt{२}$.
त्यांनी $\sqrt{२}$ ला $p/q$ रूपात मांडण्याचा प्रयत्न केला, पण ते पूर्णपणे अशक्य ठरले!
इथून जन्म झाला गणितातील सर्वात गूढ संख्यांचा — **अपरिमेय संख्या (Irrational Numbers)**!"

### दृश्य २: अपरिमेय संख्येची व्याख्या (01:30 - 03:00)
"जी संख्या $p/q$ या स्वरूपात लिहिता येत नाही, तिला अपरिमेय संख्या म्हणतात.
दशांश रूपात:
- परिमेय संख्या: खंडित किंवा अखंड आवर्ती असतात ($०.२५$ किंवा $०.\bar{३}$).
- अपरिमेय संख्या: **अखंड अनावर्ती (Non-terminating Non-recurring)** असतात!
उदा. $\sqrt{२} = १.४१४२१३५६...$ (कधीही संपत नाही आणि ठराविक गट पुन्हा येत नाही!)
तसेच $\sqrt{३}, \sqrt{५}$ आणि प्रसिद्ध संख्या $\pi$!"

### दृश्य ३: वास्तव संख्या (Real Numbers) (03:00 - 04:30)
"सर्व परिमेय संख्या आणि सर्व अपरिमेय संख्या एकत्र केल्या की तयार होतो **वास्तव संख्यांचा संच ($\mathbb{R}$)**!
संख्यारेषेवरील प्रत्येक बिंदू एका अद्वितीय वास्तव संख्येचे प्रतिनिधित्व करतो!"

### दृश्य ४: सारांश (04:30 - 05:50)
"पुढील भागात आपण कंपासच्या साहाय्याने संख्यारेषेवर $\sqrt{२}$ आणि $\sqrt{३}$ कसे दाखवायचे ते शिकणार आहोत!"