संकल्पना टिपणे १: शक्यता, यादृच्छिक प्रयोग आणि प्रायोगिक संभाव्यता
संभाव्यता हे अनिश्चिततेचे गणिती मापन आहे. विज्ञानात आणि निरीक्षणात संभाव्यतेची सुरुवात प्रत्यक्ष प्रयोगांवरून होते.
१. मूलभूत संज्ञा आणि संकल्पना
- यादृच्छिक प्रयोग (Random Experiment): असा प्रयोग ज्याचे सर्व संभाव्य निकाल आधीच माहित असतात, परंतु विशिष्ट चाचणीत कोणता निकाल येईल हे आधी सांगता येत नाही. उदा. नाणे फेकणे, फासा टाकणे.
- चाचणी (Trial): यादृच्छिक प्रयोगाची केलेली एक प्रत्यक्ष कृती.
- घटना (Event $E$): प्रयोगातून मिळणाऱ्या विशिष्ट निष्पत्तींचा संच.
- समसंभाव्य निष्पत्ती (Equally Likely Outcomes): जेव्हा प्रयोगातील प्रत्येक निष्पत्ती मिळण्याची शक्यता समान असते (उदा. निष्पक्ष नाण्यात छापा किंवा काटा मिळणे).
२. प्रायोगिक (अनुभवजन्य) संभाव्यता
जर एखादी चाचणी $n$ वेळा केली गेली, आणि त्यामध्ये विशिष्ट घटना $E$ ही $m$ वेळा घडून आली, तर:
$$\mathbf{P(E) = \frac{m}{n} = \frac{\text{घटना } E \text{ घडलेल्या चाचण्यांची संख्या}}{\text{केलेल्या एकूण चाचण्यांची संख्या}}}$$
३. ऐतिहासिक नाणेफेक प्रयोगांची तुलना
| प्रयोगकर्ते | एकूण चाचण्या ($n$) | मिळालेले छापे ($m$) | प्रायोगिक संभाव्यता ($m/n$) |
|---|---|---|---|
| कॉम्टे द बुफॉन (१८ वे शतक) | ४,०४० | २,०४८ | ०.५०६९ |
| जे. ई. केरिच (१९४० चे दशक) | १०,००० | ५,०६७ | ०.५०६७ |
| कार्ल पिअर्सन (१९००) | २४,००० | १२,०१२ | ०.५००५ |
निष्कर्ष: प्रयोगातील चाचण्यांची संख्या ($n$) जसजशी वाढत जाते, तसतशी प्रायोगिक संभाव्यता सैद्धांतिक संभाव्यतेच्या (०.५ च्या) अधिकाधिक जवळ पोहोचते!