संकल्पना टिपणे १: चौकोनाची व्याख्या, कोनांची बेरीज आणि समांतरभुज चौकोनाचे प्रमेये
प्रतलीय भूमितीत चार बाजूंच्या बंदिस्त आकृतीचे मूलभूत गुणधर्म.
१. चौकोनाच्या कोनांची बेरीज प्रमेय (Angle Sum Property)
- विधान: चौकोनाच्या चारही आंतरकोनांची बेरीज $३६०^\circ$ (चार काटकोन) असते:
$$\mathbf{\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = ३६०^\circ}$$
- सिद्धता: चौकोन $ABCD$ मध्ये कर्ण $AC$ जोडल्यास दोन त्रिकोण $\Delta ABC$ व $\Delta ADC$ मिळतात. दोन्ही त्रिकोणांच्या कोनांची बेरीज $१८०^\circ + १८०^\circ = ३६०^\circ$ होते.
२. समांतरभुज चौकोनाचे (Parallelogram) ५ मूलभूत प्रमेये
१) कर्ण प्रमेय: समांतरभुज चौकोनाचा कर्ण त्याचे दोन एकरूप त्रिकोणांमध्ये विभाजन करतो. २) संमुख बाजू: संमुख बाजू समान लांबीच्या असतात ($AB = CD$ आणि $BC = AD$). ३) संमुख कोन: संमुख कोन एकरूप असतात ($\angle A = \angle C$ आणि $\angle B = \angle D$). ४) लगतचे कोन: लगतच्या कोनांची बेरीज $१८०^\circ$ असते (आंतरकोन कसोटी). ५) कर्ण दुभाजक: कर्ण परस्परांना समद्विभाजित करतात ($OA = OC$ आणि $OB = OD$).
३. समांतरभुज चौकोन सिद्ध करण्याची सुवर्ण अट
[!IMPORTANT] जर चौकोनाच्या संमुख बाजूंची एक जोडी समान आणि समांतर असेल ($AB = CD$ आणि $AB \parallel CD$), तर तो चौकोन समांतरभुज चौकोन असतो.