पायरी २: समीकरणांची सुसंगतता, गुणोत्तरांची तुलना आणि आलेख पद्धत
दोन चलांतील रेषीय समीकरणांचे सामान्य रूप:
$$a_1 x + b_1 y + c_1 = 0 \quad \text{आणि} \quad a_2 x + b_2 y + c_2 = 0$$
? दृश्य संकल्पना आकृती: आलेखावरील रेषांचे तीन प्रकार (छेदी, समांतर, संपाती)
१. सुसंगततेची तुलनात्मक सारणी (Consistency Matrix)
| अ.क्र. | गुणोत्तरांची तुलना | आलेखाचे स्वरूप | उकलींची संख्या | प्रणालीचे स्वरूप |
|---|---|---|---|---|
| १ | $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ | छेदी रेषा (Intersecting) | अद्वितीय उकल (फक्त १ उकल) | सुसंगत (Consistent) |
| २ | $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ | संपाती रेषा (Coincident) | अनंत उकली (Infinitely Many) | अवलंबित व सुसंगत (Dependent) |
| ३ | $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$ | समांतर रेषा (Parallel) | कोणतीही उकल नाही (No Solution) | असंगत (Inconsistent) |
२. आलेख पद्धत वापरण्याची पायरी-दर-पायरी प्रक्रिया
- प्रत्येक समीकरणासाठी $y$ ला $x$ च्या रूपात लिहा ($y = \frac{-a x - c}{b}$).
- $x$ ची किमान दोन सोपी मूल्ये घेऊन $y$ चे निर्देशक मिळवा आणि बिंदूंची सारणी बनवा.
- कार्टेशियन प्रतलावर बिंदू स्थापन करून रेषा काढा.
- छेदनबिंदू $(x, y)$ शोधा — हीच समीकरणांची सामाईक उकल असते!
