संकल्पना नोट: वर्गीकृत वारंवारतेचा मध्य (Mean) — सूत्रांची व्युत्पत्ती व तुलना
१. वर्गचिन्ह (Class Mark)
वर्गीकृत सामग्रीमध्ये प्रत्येक वर्गाचा मध्यबिंदू म्हणजे त्याचे वर्गचिन्ह ($x_i$) होय:
$$x_i = \frac{\text{उच्च वर्ग मर्यादा} + \text{निम्न वर्ग मर्यादा}}{2}$$
२. मध्य काढण्याच्या तीन पद्धती
अ) थेट पद्धत (Direct Method)
जेव्हा वारंवारता $f_i$ आणि वर्गचिन्ह $x_i$ चे आकडे लहान असतात:
$$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$$
ब) गृहीत मध्य पद्धत (Assumed Mean Method)
जेव्हा $x_i$ मोठे आकडे असतात, तेव्हा मधोमध असलेल्या एका वर्गचिन्हाला गृहीत मध्य ($a$) मानून विचलन काढतात: $d_i = x_i - a$.
$$\bar{x} = a + \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i}$$
क) पद-विचलन पद्धत (Step-Deviation Method)
जेव्हा विचलने $d_i$ समान वर्ग विस्तार $h$ ने विभाज्य असतात: $u_i = \frac{x_i - a}{h}$.
$$\bar{x} = a + \left(\frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i}\right) \times h$$
[!TIP] पद-विचलन पद्धतीमध्ये $u_i$ चे आकडे नेहमी $\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$ असे अत्यंत सोपे येतात, ज्यामुळे गुणाकार तोंडी होतो!
