संकल्पना नोट: मूलभूत सूत्र, नमुना अवकाश (Sample Space) — नाणी व फासे
१. शास्त्रीय संभाव्यतेची व्याख्या (Classical Probability)
$$P(E) = \frac{\text{घटनेस अनुकूल असणाऱ्या निष्पत्तींची संख्या } n(E)}{\text{प्रयोगातील सर्व शक्य निष्पत्तींची एकूण संख्या } n(S)}$$
संभाव्यतेचे ३ सुवर्णनियम:
- कोणत्याही घटनेची संभाव्यता नेहमी $0$ ते $1$ च्या दरम्यान असते:
$$0 \le P(E) \le 1$$
- निश्चित घटना (Sure Event): $P(E) = 1$
- अशक्य घटना (Impossible Event): $P(E) = 0$
२. नाण्यांचे नमुना अवकाश (Coins)
- १ नाणे: $S = \{H, T\} \implies n(S) = 2$
- २ नाणी एकाच वेळी: $S = \{HH, HT, TH, TT\} \implies n(S) = 4$
- ३ नाणी एकाच वेळी: $S = \{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT\} \implies n(S) = 8$
३. दोन फासे एकाच वेळी फेकणे ($n(S) = 36$)
| पहिला \ दुसरा | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
- कमाल संभाव्यता असणारी बेरीज: ७ (एकूण ६ जोड्या: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) $\implies P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$).
- समान संख्या (Doublet): (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) $\implies P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
