संकल्पना नोंदी १: अंकगणितीय संक्रिया आणि कंचेभागुबेव (BODMAS) नियम
अंकगणित हे संख्या आणि त्यांच्यावरील मूलभूत संक्रियांचे शास्त्र आहे. एकापेक्षा जास्त संक्रिया एकत्र आल्यास गोंधळ होऊ नये म्हणून निश्चित नियम पाळावे लागतात.
१. पदावली म्हणजे काय? (Arithmetic Expression)
- व्याख्या: संख्या, अंकगणितीय संक्रिया चिन्हे ($+, -, \times, \div$) आणि कंस यांच्या अर्थपूर्ण संयोगाला पदावली म्हणतात.
- उदाहरणे:
- $७ + ३ \times ५$
- $(१५ - ३) \div ४$
- $[२४ \div (८ - २)] + ७$
- पदावलीचे सरलीकरण करणे म्हणजे नियमानुसार तिचे अंतिम एकुलते एक संख्यात्मक मूल्य शोधणे.
२. कंचेभागुबेव (BODMAS) चा सुवर्ण नियम
संक्रिया सोडवण्याचा प्राधान्यक्रम खालीलप्रमाणे ठरवला आहे:
| अक्षर | इंग्रजी नाव | मराठी नाव | संक्रिया तपशील |
|---|---|---|---|
| क | Brackets | कंस | रेघा, साधा, महिरपी व चौकटी कंस आधी सोडवावे |
| चे | Orders / Of | चे (चा/ची/चे) | घातांक, वर्गमूळ, किंवा अपूर्णांकांचा गुणाकार ($१० \text{ चे } \frac{१}{२}$) |
| भा | Division | भागाकार | डावीकडून उजवीकडे जाताना |
| गु | Multiplication | गुणाकार | भागाकाराच्या बरोबरीने (डावीकडून उजवीकडे) |
| बे | Addition | बेरीज | शेवटच्या टप्प्यात |
| व | Subtraction | वजाबाकी | बेरीजेच्या बरोबरीने (डावीकडून उजवीकडे) |
३. समान प्राधान्याचा नियम (Left-to-Right Rule)
- भागाकार आणि गुणाकार यांचे प्राधान्य समान आहे.
- बेरीज आणि वजाबाकी यांचे प्राधान्य समान आहे.
- नियम: जेव्हा समान प्राधान्याच्या संक्रिया शेजारी येतात, तेव्हा डावीकडून उजवीकडे (Left to Right) जी संक्रिया प्रथम येईल, ती आधी करावी!
उदाहरण १:
$$२० \div ५ \times २$$
- येथे डावीकडे प्रथम भागाकार आहे: $२० \div ५ = ४$.
- त्यानंतर गुणाकार: $४ \times २ = \mathbf{८}$.
(जर आधी गुणाकार केला असता: $२० \div १० = २$ हे चुकीचे ठरले असते!)
उदाहरण २:
$$१५ - ७ + ३$$
- येथे डावीकडे प्रथम वजाबाकी आहे: $१५ - ७ = ८$.
- त्यानंतर बेरीज: $८ + ३ = \mathbf{११}$.