संकल्पना नोंदी १: दशांश अपूर्णांक, दशांश (१/१०) आणि शतांश (१/१००) ची संकल्पना
दशांश अपूर्णांक म्हणजे ज्या अपूर्णांकांचा छेद १० किंवा १० चा कोणताही घातांक ($१०, १००, १००० \dots$) असतो, अशा अपूर्णांकांचे विशेष दशांश चिन्ह वापरून केलेले लेखन.
१. दशांश अपूर्णांकांची ओळख
- दशांश चिन्ह (Decimal Point): पूर्ण संख्या आणि अपूर्णांक भाग यांना वेगळा करणारा लहान ठिपका ($\cdot$).
- दशांश (Tenths): एका पूर्ण एककाचे १० समान भाग केले असता, त्यातील प्रत्येक भाग म्हणजे 'एक दशांश':
$$\text{एक दशांश} = \frac{१}{१०} = ०.१$$
- उदा. $\frac{३}{१०} = ०.३$; $\frac{७}{१०} = ०.७$.
- शतांश (Hundredths): एका पूर्ण एककाचे १०० समान भाग केले असता, त्यातील प्रत्येक भाग म्हणजे 'एक शतांश':
$$\text{एक शतांश} = \frac{१}{१००} = ०.०१$$
- उदा. $\frac{५}{१००} = ०.०५$; $\frac{४५}{१००} = ०.४५$.
- सहस्रांश (Thousandths): एका पूर्ण एककाचे १००० समान भाग:
$$\text{एक सहस्रांश} = \frac{१}{१०००} = ०.००१$$
२. दशांश अपूर्णांकांचे वाचन कसे करावे?
दशांश चिन्हाच्या डावीकडील भाग पूर्ण संख्येप्रमाणे वाचावा, आणि दशांश चिन्हाच्या उजवीकडील अंक स्वतंत्रपणे (एक-एक करून) वाचावेत.
- उदाहरण: $४५.६८$
- वाचन: पंचेचाळीस दशांश चिन्ह सहा आठ (Forty-five point six eight).
- (चूक टाळा: 'पंचेचाळीस पॉईंट अडुसष्ठ' असे वाचू नये! कारण ६ हे दशांश स्थानी आणि ८ हे शतांश स्थानी आहे).
३. अपूर्णांकांचे दशांशात रूपांतर
ज्या अपूर्णांकांचा छेद १०, १०० किंवा १००० करता येतो:
- $\frac{१}{२} = \frac{१ \times ५}{२ \times ५} = \frac{५}{१०} = \mathbf{०.५}$
- $\frac{१}{४} = \frac{१ \times २५}{४ \times २५} = \frac{२५}{१००} = \mathbf{०.२५}$
- $\frac{३}{४} = \frac{३ \times २५}{४ \times २५} = \frac{७५}{१००} = \mathbf{०.७५}$
- $\frac{१}{५} = \frac{१ \times २}{५ \times २} = \frac{२}{१०} = \mathbf{०.२}$
- $\frac{१}{८} = \frac{१ \times १२५}{८ \times १२५} = \frac{१२५}{१०००} = \mathbf{०.१२५}$