संकल्पना नोंदी १: कोनांच्या मूलभूत जोड्या — कोटिकोन, पूरक कोन आणि विरुद्ध कोन
दोन किरण ज्या एकाच आरंभबिंदूतून निघतात, त्या बिंदूपाशी कोन तयार होतो. दोन कोनांच्या दरम्यान परस्पर संबंध निर्माण झाल्यास कोनांच्या विशेष जोड्या तयार होतात.
१. कोटिकोन (Complementary Angles)
- व्याख्या: ज्या दोन कोनांच्या मापांची बेरीज बरोबर ९०° असते, त्या कोनांना परस्परांचे कोटिकोन म्हणतात.
- जर एका कोनाचे माप $\theta$ असेल, तर त्याचा कोटिकोन $= (९०^\circ - \theta)$.
- उदाहरणे:
- $३५^\circ$ चा कोटिकोन $= ९०^\circ - ३५^\circ = \mathbf{५५^\circ}$.
- $४५^\circ$ चा कोटिकोन $= ९०^\circ - ४५^\circ = \mathbf{४५^\circ}$ (स्वतःच्या कोटिकोनाएवढा असणारा कोन).
२. पूरक कोन (Supplementary Angles)
- व्याख्या: ज्या दोन कोनांच्या मापांची बेरीज बरोबर १८०° असते, त्या कोनांना परस्परांचे पूरक कोन म्हणतात.
- जर एका कोनाचे माप $\theta$ असेल, तर त्याचा पूरक कोन $= (१८०^\circ - \theta)$.
- उदाहरणे:
- $१०५^\circ$ चा पूरक कोन $= १८०^\circ - १०५^\circ = \mathbf{७५^\circ}$.
- $९०^\circ$ चा पूरक कोन $= १८०^\circ - ९०^\circ = \mathbf{९०^\circ}$ (काटकोनाचा पूरक कोन काटकोनच असतो).
३. संलग्न कोन (Adjacent Angles)
- दोन कोनांना संलग्न कोन म्हणतात जर:
- त्यांचा एकच शिरोबिंदू सामाईक असतो.
- त्यांची एक भुजा सामाईक असते.
- त्यांचे अंतर्भाग पूर्णपणे भिन्न (अलग) असतात.
४. रेषीय जोडीतील कोन (Linear Pair of Angles)
- व्याख्या: ज्या दोन संलग्न कोनांच्या असामाईक भुजा परस्पर विरुद्ध किरण असतात (सरळ रेषा तयार करतात), त्यांना रेषीय जोडीतील कोन म्हणतात.
- मूलभूत प्रमेय: रेषीय जोडीतील कोनांची बेरीज नेहमी १८०° असते (ते परस्परांचे पूरक असतात).
$$\angle AOB + \angle BOC = १८०^\circ$$
५. विरुद्ध कोन (Vertically Opposite Angles)
- व्याख्या: दोन रेषा एकमेकींना छेदतात तेव्हा तयार होणाऱ्या समोरासमोरील कोनांना विरुद्ध कोन म्हणतात.
- प्रमेय: विरुद्ध कोन नेहमी समान मापाचे (एकरूप) असतात.
$$\angle १ = \angle ३ \quad \text{आणि} \quad \angle २ = \angle ४$$