संकल्पना नोंदी १: त्रिकोणाचे घटक, वर्गीकरण आणि कोनांची बेरीज १८०° सिद्धान्त
तीन नैकरेषीय बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडांनी बनलेल्या बंदिस्त बहुभुजाकृतीस त्रिकोण (Triangle) म्हणतात.
१. त्रिकोणाचे वर्गीकरण
त्रिकोणांचे वर्गीकरण दोन प्रकारे केले जाते:
अ. बाजूंच्या लांबीवरून:
- समभुज त्रिकोण (Equilateral Triangle): तिन्ही बाजू समान लांबीच्या असतात. तिन्ही कोनही समान म्हणजेच प्रत्येकी ६०° असतात.
- समद्विभुज त्रिकोण (Isosceles Triangle): कोणत्याही दोन बाजू समान असतात. समान बाजूंसमोरील कोनही परस्परांशी समान असतात.
- विषमभुज त्रिकोण (Scalene Triangle): तिन्ही बाजू वेगवेगळ्या लांबीच्या असतात. तिन्ही कोनही भिन्न असतात.
ब. कोनांच्या मापावरून:
- लघुकोन त्रिकोण (Acute-angled Triangle): तिन्ही कोन ९०° पेक्षा लहान (लघुकोन) असतात.
- काटकोन त्रिकोण (Right-angled Triangle): एक कोन बरोबर ९०° (काटकोन) असतो. उरलेले दोन कोन लघुकोन असतात.
- विशालकोन त्रिकोण (Obtuse-angled Triangle): एक कोन ९०° पेक्षा मोठा (विशालकोन) असतो. उरलेले दोन कोन लघुकोन असतात.
२. त्रिकोणाचा कोन बेरीज सिद्धान्त (Angle Sum Property)
प्रमेय: कोणत्याही त्रिकोणाच्या तिन्ही आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज नेहमी १८०° असते.
$$\angle A + \angle B + \angle C = १८०^\circ$$
सिद्धता:
- त्रिकोण $ABC$ मध्ये पाया $BC$ ला समांतर असणारी रेषा $PQ$ शिरोबिंदू $A$ मधून काढली ($PQ \parallel BC$).
- व्युत्क्रम कोनांच्या गुणधर्मानुसार:
$$\angle PAB = \angle B \quad \text{आणि} \quad \angle QAC = \angle C$$
- बिंदू $A$ पाशी सरळ रेषेवरील कोनांची बेरीज:
$$\angle PAB + \angle A + \angle QAC = १८०^\circ$$
$$\therefore \angle B + \angle A + \angle C = १८०^\circ \implies \mathbf{\angle A + \angle B + \angle C = १८०^\circ}$$