अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि क्षेत्रफळ प्रतिमान (Multiplication of Fractions)
अपूर्णांक गुणाकार ही केवळ संख्यात्मक प्रक्रिया नसून ती भौमितिक क्षेत्रफळाच्या संकल्पनेवर आधारलेली आहे.
१. पूर्णांक संख्येने अपूर्णांकाला गुणणे
जेव्हा आपण एखाद्या पूर्णांक संख्येला अपूर्णांकाने गुणतो, तेव्हा आपण अपूर्णांकाच्या अंशाला त्या पूर्णांकाने गुणतो आणि छेद तसाच ठेवतो: $ \times \frac{a}{b} = \frac{n \times a}{b}
$$*उदाहरण:* $3 \times \frac{2}{7} = \frac{3 \times 2}{7} = \frac{6}{7}$.
### २. अपूर्णांक हा 'चा / ची' (of) या कारक रूपात
गणितात 'चा' (of) चा अर्थ गुणाकार असा होतो.
*उदाहरण:* २४ चा $\frac{1}{3}$ भाग म्हणजे:$$
24 \times \frac{1}{3} = \frac{24}{3} = 8
$$### ३. दोन अपूर्णांकांचा गुणाकार
दोन अपूर्णांकांचा गुणाकार करताना अंशांचा गुणाकार अंशस्थानी आणि छेदांचा गुणाकार छेदस्थानी लिहिला जातो:$$
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}
$$*उदाहरण:* $\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}$.
### ४. क्षेत्रफळ मॉडेल (Area Model)
एका आयताची लांबी $\frac{3}{4}$ एकक आणि रुंदी $\frac{2}{3}$ एकक असेल, तर त्याचे क्षेत्रफळ:$$
\text{क्षेत्रफळ} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \text{ चौरस एकक}$$