पूर्णांकांची ओळख व बेरीज-वजाबाकी (Addition & Subtraction of Integers)
पूर्णांक संख्यांचा संच ($\mathbb{Z}$) म्हणजे सर्व धन संख्या, शून्य आणि सर्व ऋण संख्या यांचा एकत्रित समूह होय:
$$\mathbb{Z} = \{... , -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...\}$$
१. संख्यारेषेवरील स्थान व तुलना
- शून्याच्या उजवीकडे सर्व धन पूर्णांक असतात ($+1, +2, +3...$).
- शून्याच्या डावीकडे सर्व ऋण पूर्णांक असतात ($-1, -2, -3...$).
- संख्यारेषेवर उजवीकडील संख्या डावीकडील संख्येपेक्षा नेहमी मोठी असते:
$$-5 < -2 < 0 < +3$$
- शून्य हा प्रत्येक ऋण संख्येपेक्षा मोठा आणि प्रत्येक धन संख्येपेक्षा लहान असतो.
२. पूर्णांकांच्या बेरजेचे नियम
| क्रिया | नियम | उदाहरण |
|---|---|---|
| समान चिन्हे (+ आणि +) | संख्यांची बेरीज करा व (+) चिन्ह द्या | $(+8) + (+4) = +12$ |
| समान चिन्हे (- आणि -) | संख्यांची बेरीज करा व (-) चिन्ह द्या | $(-8) + (-4) = -12$ |
| भिन्न चिन्हे (- आणि +) | मोठ्या संख्येतून लहान वजा करा व मोठ्याचे चिन्ह द्या | $(-9) + (+5) = -4$ |
| भिन्न चिन्हे (+ आणि -) | मोठ्या संख्येतून लहान वजा करा व मोठ्याचे चिन्ह द्या | $(+10) + (-3) = +7$ |
३. पूर्णांकांची वजाबाकी (Additive Inverse)
कोणत्याही संख्येची वजाबाकी करणे म्हणजे प्रत्यक्षात तिची बेरीज व्यस्त (विरुद्ध) संख्या मिळवणे होय!
$$a - b = a + (-b)$$
$$a - (-b) = a + b$$
उदाहरणे:
- $7 - 12 = 7 + (-12) = -5$
- $(-8) - (-5) = -8 + 5 = -3$
- $4 - (-6) = 4 + 6 = 10$