गुणोत्तराची ओळख व प्रमाणात्मक तुलना (Concept of Ratio)
दोन राशींची भागाकाराच्या साहाय्याने केलेली पट स्वरूपातील तुलना म्हणजेच गुणोत्तर (Ratio) होय.
१. गुणोत्तराची मूलभूत वैशिष्ट्ये
- गुणोत्तर $a:b$ किंवा $\frac{a}{b}$ असे लिहिले जाते (वाचन: $a$ चे $b$ शी गुणोत्तर).
- गुणोत्तराला कोणतेही एकक नसते, कारण दोन्ही राशींची एकके समान असल्यास ती एकमेकांना रद्द करतात.
- गुणोत्तर नेहमी अतिसंक्षिप्त रूपात (Simplest Form) मांडले जाते.
२. एकके समान करण्याचे महत्त्व
तुलना करताना दोन्ही राशी एकाच एककात असणे बंधनकारक असते.
- उदाहरण १: ४० सेमी चे १.२ मीटरशी गुणोत्तर:
$$1.2 \text{ मीटर} = 1.2 \times 100 = 120 \text{ सेमी}$$
$$\text{गुणोत्तर} = \frac{40}{120} = \frac{1}{3} = 1:3$$
- उदाहरण २: २५ पैसे चे ५ रुपयांशी गुणोत्तर:
$$5 \text{ रुपये} = 500 \text{ पैसे}$$
$$\text{गुणोत्तर} = \frac{25}{500} = \frac{1}{20} = 1:20$$
३. सममूल्य गुणोत्तरे (Equivalent Ratios)
कोणत्याही गुणोत्तराच्या अंशाला व छेदाला एकाच शून्येतर संख्येने गुणल्यास किंवा भागल्यास सममूल्य गुणोत्तर मिळते:
$$\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{8}{12}$$