समांतर रेषा व मूलभूत कोन रचना (Parallel Lines & Angle Constructions)
भूमितीय रचनांमध्ये केवळ अचिन्हांकित पट्टी (Ruler) आणि कंपास (Compass) यांचा वापर केला जातो.
१. दिलेल्या रेषेला बाहेरील बिंदूतून समांतर रेषा काढणे
- तत्व: व्युत्क्रम आंतरकोन समान असणे (Alternate Interior Angles Property).
- पायऱ्या:
- रेषा $l$ आणि तिच्या बाहेरील बिंदू $P$ घ्या.
- रेषेवर कोणताही एक बिंदू $Q$ घेऊन $PQ$ जोडा.
- बिंदू $Q$ पाशी तयार झालेल्या $\angle PQA$ इतकाच एक व्युत्क्रम कोन बिंदू $P$ पाशी कंपासने रचा.
- दोन्ही व्युत्क्रम कोन समान झाल्याने $P$ मधून जाणारी नवीन रेषा $m \parallel l$ समांतर बनते.
२. कंपासच्या साहाय्याने विशिष्ट कोन काढणे
- ६०° चा कोन: एका किरणावर आरंभबिंदूवरून कंस मारून, त्रिज्या न बदलता कंसावर पहिला छेद मारल्यास ६०° चा कोन मिळतो.
- १२०° चा कोन: त्याच त्रिज्येने दुसरा छेद मारल्यास १२०° चा कोन मिळतो.
- ९०° चा कोन: ६०° आणि १२०° या कोनांचे दुभाजन केल्यास ९०° चा लंब मिळतो ($60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$).
- ३०° आणि ४५° चा कोन: अनुक्रमे ६०° आणि ९०° या कोनांचे दुभाजन करून मिळतात.