समीकरण म्हणजे काय? तराजू प्रतिमान (Concept of Equation & Balance Model)
दोन बैजिक राशींमधील समानतेच्या संबंधाला समीकरण (Equation) म्हणतात. समीकरणामध्ये बरोबरचे चिन्ह ($=$) असणे अनिवार्य असते.
१. समीकरणाची रचना
$$3x + 5 = 20$$
- चल (Variable): $x$ (ज्याचे मूल्य निश्चित नसते, बदलू शकते).
- सहगुणक (Coefficient): $3$ ($x$ ला गुणणारी संख्या).
- स्थिरपद (Constant): $5$ आणि $20$.
- डावी बाजू (LHS): $3x + 5$
- उजवी बाजू (RHS): $20$
२. तराजू प्रतिमान (Two-pan Balance Model)
समीकरण हे एका दोन पारड्यांच्या संतुलित तराजूसारखे असते. संतुलन टिकवून ठेवण्यासाठी खालील चार मूलभूत नियम पाळले जातात:
- दोन्ही बाजूंना समान संख्या मिळवणे: जर $a = b$, तर $a + c = b + c$.
- दोन्ही बाजूंतून समान संख्या वजा करणे: जर $a = b$, तर $a - c = b - c$.
- दोन्ही बाजूंना समान शून्येतर संख्येने गुणणे: जर $a = b$, तर $a \times c = b \times c$.
- दोन्ही बाजूंना समान शून्येतर संख्येने भागणे: जर $a = b$, तर $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ($c \neq 0$).
३. समीकरणाची उकल (Solution of an Equation)
चलाच्या ज्या मूल्यामुळे समीकरणाची डावी बाजू आणि उजवी बाजू तंतोतंत समान होतात (LHS = RHS), त्या मूल्याला समीकरणाची उकल (Root / Solution) म्हणतात.